Челябинка защитила диссертацию о «памяти» материалов в Уфе

Степень кандидата физико-математических наук получила Татьяна Захарова, ассистент кафедры математического анализа математического факультета Челябинского государственного университета. Ее диссертационная работа посвящена квазилинейным эволюционным уравнениям с дробными производными и дробными степенями операторов, сообщили в ЧелГУ.

Защита прошла в Уфимском университете науки и технологий. Полученные в ходе исследования результаты могут найти применение при изучении вязкоупругих материалов и процессов, протекающих в жидкостях.

В диссертации рассматриваются математические модели, описывающие поведение сред со сложной структурой. Такие среды способны сохранять своеобразную «память» о предыдущих воздействиях. Подобные эффекты характерны, в частности, для вязкоупругости.

Челябинский математик исследовала уравнения с дробной производной Герасимова — Капуто. Для рассматриваемого класса задач автору удалось доказать теоремы о локальном и глобальном существовании и единственности решения задачи Коши.

В основе работы лежит разработанная Захаровой теория комплексных степеней секториального оператора. Она позволяет изучать в том числе уравнения в частных производных с нелинейной зависимостью от пространственных производных.

Практическое применение результатов продемонстрировано на примерах уравнений Кана — Хиллиарда и Аллена — Кана, которые используются в теории фазового поля. Кроме того, в работе рассмотрена дробная модель термоконвекции вязкоупругой жидкости.

Научным руководителем диссертации выступил доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа ЧелГУ Владимир Федоров.

По словам самой исследовательницы, обсуждение диссертации с оппонентами помогло ей по-новому взглянуть на проделанную работу и определить направления дальнейших исследований.