Математик Иван Ремизов нашёл универсальную формулу для 190-летней задачи

Ученый НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и ИППИ РАН Иван Ремизов представил универсальную формулу для решения задач теории дифференциальных уравнений, которые более 190 лет считались неразрешимыми аналитическими методами. По данным пресс-службы вуза, этот результат касается одной из классических областей математики и имеет практическое значение для фундаментальной физики и экономики.

Исторический контекст восходит к работам Жозефа Лиувилля XIX века. В них установлено, что многие интегралы и решения дифференциальных уравнений не выражаются через элементарные функции. Это породило представление об отсутствии общих формул для ряда классов задач. Открытие Ремизова, как отмечается в материале, не противоречит теоремам Лиувилля, а расширяет набор методов: в своей работе он использует предельные переходы и операторные методы. По оценке авторов пресс-релиза, это открывает новые возможности для практического применения в физике.

«Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть её сразу целиком очень трудно. Но математика хорошо описывает процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет „нарезать“ этот процесс на множество маленьких простых кадров. Затем с помощью преобразования Лапласа из этих кадров собирается единая статичная картинка — решение сложного уравнения, то есть резольвента, — пояснил ученый.